Was sind gerade und ungerade Exponenten?

Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten. Ist der Exponent n in y=f(x)=xn eine gerade Zahl (n=2k+1 mit k∈ℤ), so liegen ungerade Funktionen vor, d.h. die Funktionsgraphen sind punktsymmetrisch (zentralsymmetrisch) zum Koordinatenursprung O. Weitere Eigenschaften dieser Funktionen sind im Folgenden zusammengestellt.

Kann eine Funktion keine Symmetrie haben?

Funktionen können nicht nur zur y-Achse (x=0) sondern zu jeder beliebigen Achse (senkrechte Linie, x=x0) symmetrisch sein.

Wie prüft man auf Symmetrie?

Die Funktion f(x) = x2 + x soll auf eine Punktsymmetrie zum Ursprung untersucht werden. Dazu ermitteln wir zunächst f(-x) und -f(x). Danach setzen wir f(-x) = -f(x). Ist die Gleichung korrekt, dann liegt eine Punktsymmetrie vor.

Wann ist keine Symmetrie vorhanden?

Liegt keine Achsen- oder Punktsymmetrie vor, so spricht man von einer nicht symmetrischen Funktion. Achsensymmetrie liegt immer dann vor, wenn im Funtkionsterm nur gerade Exponenten vorkommen.

Welche Exponenten sind gerade?

Die Exponenten 0,4,2 sind alle gerade, deshalb ist f achsensymmetrisch zur y-Achse.

Was sind gerade Exponenten?

Fall: gerader, positiver Exponent Der Exponent der Funktion ist gerade und positiv. Der Graph einer solchen Funktion liegt oberhalb der x-Achse, also nur im ersten und zweiten Quadranten des Koordinatensystems. Die einzige Nullstelle der Funktion liegt im Ursprung.

Wie verhält sich die Funktion im Unendlichen?

Verhalten im Unendlichen Graph: Macht man die x-Werte immer kleiner ( -5, -10, -20, -100 und so weiter) werden die y-Werte ebenfalls immer größer. In beiden Fällen laufen die y-Werte damit gegen unendlich. Das Zeichen für unendlich ist eine “umgefallene” 8.

Wann ist eine Funktion unsymmetrisch?

Definition. gilt. Anschaulich ist eine reelle Funktion genau dann gerade, wenn ihr Funktionsgraph achsensymmetrisch zur y-Achse ist, und ungerade, wenn ihr Funktionsgraph punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist.

Wie wird die Symmetrie am Graphen untersucht?

Man kann eine Funktion auf ihr Symmetrieverhalten untersuchen, indem man einfach f(-x) ausrechnet und vergleicht, ob das Ergebnis mit f(x) oder -f(x) übereinstimmt. Dabei muss für x auch -x gelten. Eine Funktion kann natürlich nicht nur bezüglich der Y-Achse, bzw. des Ursprungs ein Symmetrieverhalten zeigen.

Wie untersucht man Graphen auf Symmetrie?

Symmetrie nachweisen Um eine Funktion f(x) auf Symmetrie zu untersuchen, bildest du als erstes f(−x). Lässt sich dieser Ausdruck in f(x) umformen, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Lässt sich dieser Ausdruck dagegen in −f(x) umformen, ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.

Wann nur gerade Exponenten?

Enthält der Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion nur gerade Exponenten, so ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Denn die Bedingung für Achsensymmetrie, also. Lösung: Die Exponenten 0,4,2 sind alle gerade, deshalb ist f achsensymmetrisch zur y-Achse.

Wann ist punktsymmetrie?

Um eine Funktion f(x) auf Symmetrie zu untersuchen, bildest du als erstes f(−x). Lässt sich dieser Ausdruck in f(x) umformen, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Lässt sich dieser Ausdruck dagegen in −f(x) umformen, ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.

Was sind gerade und ungerade Exponenten? Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten. Ist der Exponent n in y=f(x)=xn eine gerade Zahl (n=2k+1 mit k∈ℤ), so liegen ungerade Funktionen vor, d.h. die Funktionsgraphen sind punktsymmetrisch (zentralsymmetrisch) zum Koordinatenursprung O. Weitere Eigenschaften dieser Funktionen sind im Folgenden zusammengestellt. Kann eine Funktion keine Symmetrie haben? Funktionen können nicht nur zur…