Wie funktioniert die Differentialrechnung?
Wie funktioniert die Differentialrechnung?
Beginnen wir mit der Faktorregel und Potenzregel aus dem Gebiet der Differentialrechnung. Ziel ist es, Funktionen wie zum Beispiel x4 oder 3×2 oder auch 5x abzuleiten. Allgemein gilt: y = xn mit der Ableitung y’ = n · xn-1….Summenregel und Faktorregel + Potenzregel der Differentialrechnung.
| y = f(x) | y’ = f'(x) |
|---|---|
| 5 | 0 |
Was genau ist die Ableitung?
Die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x gibt die Steigung des Graphen der Funktion an dieser Stelle an. Bezeichnet wird sie zumeist mit f ′ ( x ) f'(x) f′(x).
Was ist die momentane Änderungsrate?
Die momentane (lokale) Änderungsrate einer Funktion f in einem beliebigen Punkt Q(a│f(a)) entspricht der Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion im Punkt Q. Mithilfe der momentanen (lokalen) Änderungsrate lässt sich somit die Steigung jeder beliebig geformten Kurve in ihren Punkten bestimmen.
Was geben mir die Ableitungen an?
Was sind die wichtigsten Anwendungen der Differentialrechnung?
Minima und Maxima Eine der wichtigsten Anwendungen der Differentialrechnung ist die Bestimmung von Extremwerten , meist zur Optimierung von Prozessen. Diese befinden sich unter anderem bei monotonen Funktionen am Rand des Definitionsbereichs, im Allgemeinen jedoch an den Stellen, wo die Ableitung Null ist.
Was ist die Aufgabenstellung der Differentialrechnung?
Die Aufgabenstellung der Differentialrechnung bildete sich als Tangentenproblem ab dem 17. Jahrhundert heraus. Ein naheliegender Lösungsansatz bestand darin, die Tangente an eine Kurve durch ihre Sekante über einem endlichen (endlich heißt hier: größer als null), aber beliebig kleinen Intervall zu approximieren.
Was sind die ersten Anfänge der Differentialrechnung?
Die ersten Anfänge der Differentialrechnung gehen auf Pierre de Fermat zurück. Er entwickelte um 1628 eine Methode, Extremstellen algebraischer Terme zu bestimmen und Tangenten an Kegelschnitte und andere Kurven zu berechnen. Seine „Methode“ war rein algebraisch. Fermat betrachtete keine Grenzübergänge und schon gar keine Ableitungen.
Wie spricht man von einer gewöhnlichen Differentialgleichung?
Hängt die gesuchte Funktion lediglich von einer Variablen ab, so spricht man von einer gewöhnlichen Differentialgleichung. Es kommen lediglich gewöhnliche Ableitungen nach der einen Veränderlichen vor. so heißt die gewöhnliche Differentialgleichung implizit . Ist die Differentialgleichung nach der höchsten Ableitung aufgelöst, d. h., es gilt
https://www.youtube.com/watch?v=NW9nVWDXtsE
Wie funktioniert die Differentialrechnung? Beginnen wir mit der Faktorregel und Potenzregel aus dem Gebiet der Differentialrechnung. Ziel ist es, Funktionen wie zum Beispiel x4 oder 3×2 oder auch 5x abzuleiten. Allgemein gilt: y = xn mit der Ableitung y’ = n · xn-1….Summenregel und Faktorregel + Potenzregel der Differentialrechnung. y = f(x) y’ = f'(x)…